Experimental investigation and simulation of structure and tensile properties of Tempcore treated re

2016, Hany Khalifa, G.M. Megahed, Rawia M. Hamouda, Mohamed A. Taha, EZZ steel, Sokhna, Egypt, Faculty of Engineering, Ain-Shams University, Cairo, Egypt

Introduction

템프코어 공정에 대한 소개

Methodology

공정 조건, 관련 열 조건, 마텐자이트 형성, YS 관계 등을 나타낸 flow diagram

• 모델1: FDM(Finite Difference Method)으로 철근의 중심에서 표면까지의 continuous cooling curves 결정

• 모델2: 템퍼링 온도 데이터로 마텐자이트 분율 계산

• 모델3: 마텐자이트 분율과 YS의 상관관계

Experimental work

• 봉강 스펙: B500B, C-Mn steel bar, diameter: 10, 16mm

  
• On-line operating parameter: water flow rate, rolling speed, rolling temperature

• Recorded: tempering temperature

• Calculated: quenching time

• Cross-sectional sample: 금속 현미경으로 촬영

Mathematical Model

• C#으로 개발

1. 모델 1: 봉강의 cooling history를 가지고 있는 thermal model

2. 모델 2: 마텐자이트, 코어 부피를 결정하는 metallurgical model

3. 모델 3: 이전 모델들로 tensile propreties를 계산하는 mechanical model

Thermal model

• 봉강이 cooling box에 들어갈때 부터 cooling bed에서 equalizing temp가 될 때까지 전체 cooling process 동안 heat flow와 temperature distribution의 모델

• FDE 모델임

• axial heat conduction은 radial flow에 비해 무시할 수 있는 정도임

• one dimensional, cylindrical, and transient conduction problem

  
• model assumptions

  • Uniform initial temperature, which is the rolling finishing temperature of last stand

  • Radial symmetry about the bar centerline

  • Independence of temperature on angular displacement

  • Uniform circular cross section.

시간에 따른 temperature distribution

: 아래 non-steady conduction heat transfer Eq.의 numerical solution

\eqalign{ & {\partial \over {\partial r}}\left( {k{{\partial T} \over {\partial r}}} \right) + {k \over r}\left( {{{\partial T} \over {\partial r}}} \right) = \rho {C_p}{{\partial T} \over {\partial t}} \cr & where\,\rho = density \cr & {C_p} = specific\,heat \cr & k = conductivity \cr}

Boundary condition

At the bar cross-section center

$${{\partial T} \over {\partial r}}{|_{r = 0}} = 0$$

At the bar surface

\eqalign{ & - k{{\partial T} \over {\partial r}}{|_{r = R}} = h\left[ {T\left( {r,t} \right) - {T_\infty }} \right] \cr & where\,{T_\infty } = temperature\,of\,the\,adjacent\,fluid \cr & h = convection\,coefficient \cr}

• heat transfer h 계산

  • Re<5000인 경우

    \eqalign{ & h = {{\left\{ {\left( {1.86} \right){{\left( {{\mathop{\rm Re}\nolimits} \times pr} \right)}^{0.33}} \times {k_w}} \right\}} \over {Dh}} \cr & where\,{k_w} = thermal\,conductivity \cr & Dh = hydraulic\,diameter\,calculated\,as\,\left( {Dh = {{4A} \over p}} \right) \cr & p = wetted\,perimeter \cr}
• Re>5000인 경우

  $$h = {{\left\{ {\left( {0.023} \right){{\left( {pr} \right)}^{0.3}}{{\left( {{\mathop{\rm Re}\nolimits} } \right)}^{0.8}}} \right\}} \over {Dh}}$$
• Re 계산

  \eqalign{ & {V_{water}} = {{Q\,per\,nozzle} \over A} \cr & A = \pi \left\{ {{{\left( {Rc} \right)}^2} - {{\left( R \right)}^2}} \right\} \cr & {V_{relative}} = \left| {{V_{water}} - {V_{bar}}} \right| \cr & where\,{V_{bar}} = bar\,linear\,velocity \cr}
• water velocity 계산: 노즐당 유량을 단면적으로 나눈 값

  \eqalign{ & {V_{water}} = {{Q\,per\,nozzle} \over A} \cr & A = \pi \left\{ {{{\left( {Rc} \right)}^2} - {{\left( R \right)}^2}} \right\} \cr & {V_{relative}} = \left| {{V_{water}} - {V_{bar}}} \right| \cr}

Initial conditions

The model assumes that the initial temperature is uniform (T_initial) through the diameter of the bar.

Discretization

FDE 적용

• fig 4.처럼 small segment로 나눔 -> one dimensional node로 나타냄(온도가 radial dimension에만 dependent하기 때문)

Explicit form of FDE

cross section, surface, centerline 세가지 node에서 Heat balance

\eqalign{ & \sum {{E_{in}} + {E_g} = \Delta v\rho {C_p}\left( {{{{T^{t + \Delta t}} - {T^t}} \over {\Delta t}}} \right)} \cr & where\,{E_{in}} = heat\,entering\,to\,the\,node \cr & {E_g} = int ernal\,heat\,generation \cr & \Delta v = volume\,of\,the\,node \cr & \Delta t = time\,step \cr}

위 Heat balance를 바탕으로 시간 t에서 온도는

• boundary node: r=R

  $${T^{t + \Delta t}} = {{\Delta t} \over {\rho {C_p}}}\left[ {\left( {{{2k} \over {\Delta {r^2}}} - {k \over {R\Delta r}}} \right)T_2^t + \left( {{{2h} \over {\Delta r}}} \right){T_{water\,or\,air}} + \left( {{{\rho {C_p}} \over {\Delta t}} - \left( {{{2k} \over {\Delta {r^2}}} - {k \over {R\Delta r}}} \right) - {{2h} \over {\Delta {r^2}}}} \right){T^t}} \right]$$
• center line node: r=0

  $${T^{t + \Delta t}} = {{\Delta t} \over {\rho {C_p}}}\left[ {\left( {{{4k} \over {\Delta {r^2}}}} \right)T_1^t + + \left( {{{\rho {C_p}} \over {\Delta t}} - {{4k} \over {\Delta {r^2}}}} \right){T^t}} \right]$$
• general node 0<r<R

  $${T^{t + \Delta t}} = {{\Delta t} \over {\rho {C_p}}}\left[ {\left( {{k \over {\Delta {r^2}}}} \right)\left( {T_1^t + T_2^t} \right) + \left( {{k \over {2R\Delta r}}} \right)\left( {T_1^t - T_2^t} \right) + \left( {{{\rho {C_p}} \over {\Delta t}} - {2 \over {\Delta {r^2}}}} \right){T^t}} \right]$$

  Where T1 = 표면 방향으로 인접한 node의 온도, T2 = 중심 방향으로 인접한 node의 온도

Stability equations

• boundary node r=R

  $$\Delta t \le {{\rho {C_p}\Delta {r^2}} \over {4k}}$$
• center line node: r=0

  $$\Delta t \le {{\rho {C_p}\Delta {r^2}} \over {2k}}$$
• general node 0<r<R

  $$\Delta t \le {{\rho {C_p}\Delta {r^2}} \over {\left[ {\left( {{{2k} \over {\Delta {r^2}}}} \right) - \left( {{k \over {R\Delta r}}} \right) + \left( {{{2h} \over {\Delta r}}} \right)} \right]}}$$

솔루션의 안정성을 위해 최소값이 사용됨(?)

Metallurgical model

앞에서 사용한 열전달 모델을 사용해 마텐자이트 체적 백분율을 계산할 수 있음

$${M_s} = - 361\left( {C\% } \right) - 39\left( {Mn\% } \right) + 500$$

모델은 봉강 단면에 걸친 온도를 계산할 수 있기 때문에 마텐자이트 영역의 깊이를 다음과같이 계산 가능

$${V_M} = 100\left[ {1 - {{\left( {{{{r_m}} \over D}} \right)}^2}} \right]$$

where r_m = 중심으로부터 마텐자이트 층의 깊이

Mechanical Properties model

mixed microstructure의 YS 계산 (Danieli manuals, 2010)

$$Y{S_{mix}} = \sum {{V_i} \times } Y{S_i}$$

composite Rule of Mixtures(ROM) 적용을 위해 각 성분별로 동심의 튜브 모양이라고 가정

image-20220414090428467

image-20220414090504532

fig 9에 결과로 도출된 회귀식:

$$Y{S_{core}} = 0.0045T{T^2} - 5.7766TT + 2222$$

마텐자이트 샘플에 대한 회귀식:

$$Y{S_{Ms}} = 0.006T{T^2} - 9.9486TT + 4232$$

Isothermal data

상변태 온도(Allen, 2011)

\eqalign{ & {A_{{r}}^3} = 910 - 273C - 74Mn - 56Ni - 16Cr - 9Mo - 5Cu \cr & {A_{{r}}^1} = 706.4 - 350C - 118.2 - Mn \cr}

Where A_r^3 : 오스테나이트-페라이트 변태 시작온도

A_r^1: 오스테나이트-페라이트 변태 완료 온도

Result and Discussion

• 템프코어 처리된 철근의 YS는 마텐자이트 분율, 코어의 항복강도에 따라 다름

• 마텐자이트 분율은 마텐자이트 변태 시작 온도, 화학 성분, 냉각 매개변수에 따라 다름

• 마텐자이트의 YS는 화학성분, 템퍼링 온도에 따라 다름

• 마텐자이트 분율, 템퍼링 온도는 모두 냉각수량과 퀜칭 시간에 따라 다름

  
• 퀜칭 시간과 템퍼링 온도의 관계는 선형적

  
• 템퍼링 온도는 마텐자이트 분율의 제어 요소

  
• YS 제어를 위해 템퍼링 온도(냉각수 수량, 퀜칭 시간 등으로 제어)는 좋은 제어 요소임

Model validation

실제 공정 데이터로 검증

Validation of Ms Vf%

테스트 횟수에 따른 예측값과 실제값 비교

Validation of TT

결정계수: 91%

Validation of YS

결정계수: 88.4%

Conclusion

• 퀜칭 파라미터 제어를 통해 YS를 400~700MPa으로 변경함

• 퀜칭 시작 온도, 철근 성분 분율은 냉각수 수량과 퀜칭 시간으로 정밀 제어가 가능함

• 템퍼링 온도, 철근 성분 분율, 항복강도는 FEM 모델로 예측되고 제철소 실험으로 검증함

• 이 모델은 유용함