Support Vector Machine based

Support Vector Machine Base Bearing Fault Diagnosis for Induction Motors Using Vibration Signals

2015, 황돈하, 윤영우, 선종호, 이종호, 대한전기학회

Outer-race Rolling Bearing Faults

Characteristic frequencies

• vibration freq.:

• harmonics of f_od

  \eqalign{ & f_{OD,k} = k \times f_{OD} \cr & where\,k = 1,2,3,... \cr}
• load에 따른 주파수

  

Experimental setup

• outer race fault

  

  • 외륜에 8mm, 12mm hole

• 75kW cage induction motor

  • rated voltage: 33V

  • rated current: 16.3A

  • f_supply: 60Hz

  • speed: 1780 rpm

experimental setup

• test motor

  • NU318E roller bearing, 롤러 개수 N=13

  • acceleration sensor AS-022(from B&K Vibro) 부착

• load motor

  • inverter 연결하여 load condition 제어

    • no load, 50%, 100%

• data acquisition system

  • sampling freq. F_s=200kHz

Proposed Diagnostic Method for Bearing Fault Detection

Background of SVM

Feature calculation

• peak-to-average ratio를 제안함

  $$PR = {{\sum\limits_{k = 1}^K {P_k } } \over {{1 \over J}\sum\limits_{j = 1}^J {S_j } }}$$

  P_k: amplitude of the maximum peak located at the freq. band that is centered at the kth defect freq. harmonic(f_OD,k) with a bandwidth BW

  (k번째 harmonic 주파수 근처에서 피크값)

  S_j: amplitude at any freq.

  J: number of points in the spectrum

  K: number of harmonics in the spectrum

• PR에는 신호의 모든 harmonic 정보가 담겨있음, 그러나 load rate에 따라 중요한 일부만 feature로 사용함

  $$PR_k = {{P_k } \over {{1 \over M}\sum\limits_{j = 1}^M {W_{k,j} } }}$$

  k: harmonic index

  W_k,j: amplitude of freq. component at the freq. band centered at f_OD,k with BW

  M: number of freq. domain sample points in BW

Feature Selection

υ-fold validation 사용(???)

Training and classification

two-stage classification

1st SVM: 모든 데이터 학습

2nd SVM: 결함이 있는 데이터만 학습

Classification result

Bandwidth BW=8Hz로 설정

각 load condition에 따라 50번씩 실험

• Classifier

• 0% load condition

  

  PR1은 정상 베어링과 고장 베어링을 잘 구분하지만 고장베어링끼리는 구분할 수 없음

• 50% load condition & 100% load condition

  

  PR1에선 bearing 1의 값이 큰데 PR2에선 bearing 2의 값이 큼: 심각한 결함일수록 더 큰 고조파를 유도하기 때문

제안하는 기법: SFS method를 이용해 {PR1, PR2, ⋯, PR5}의 부분집합으로 각 부하마다 best feature set을 만들기

• 1st SVM

  

  

  
• 2nd SVM

  

  

Multi-class SVM을 이용한 회전기계의 결함 진단

2004, 황원우, 양보석, 한국소음진동공학회

Support Vector Machine

• hyperplane의 정의

  \eqalign{ & w \cdot x + b = 0 \cr & w \in R^N \cr & b \in R \cr}
• 회색 원과 사각형 데이터 포인트를 support vector라고 함

  • 나머지 데이터는 폐기해서 학습 시간이 빨라짐

• 두 hyperplane H1과 H2 사이의 거리가 최대가 되어야함

  $$margin = {2 \over {||w||}}$$
• Lagrangian을 사용해서 최적화한다(???)

• ???

• Lagrangian multiplier a_i와 한계값 b로 새로운 데이터를 분류 가능함

  $$f\left( x \right) = sign\left( {\sum\limits_{i = 1}^N {\alpha _i y_i \left( {x_i \cdot x} \right) + b} } \right)$$
• 실제 데이터는 선형적으로 구분할 수 없는 경우가 많음

  • N차원의 입력 공간을 고차원의 특징공간(Q차원)으로 변환하면 선형적으로 구분 가능

    • 변환함수

      \eqalign{ & s = \Phi \left( x \right) \cr & where\,\,x \in R^N ,\,\,s \in R^Q \cr}
    • f(x)에 대입

      $$f\left( x \right) = sign\left( {\sum\limits_{i = 1}^N {\alpha _i y_i \left( {\Phi \left( x \right) \cdot \Phi \left( {x_i } \right)} \right) + b} } \right)$$

      
    • kernel 함수

      $$K\left( {x,y} \right) = \Phi \left( x \right) \cdot \Phi \left( y \right)$$

      를 f(x)에 대입하면

      $$f\left( x \right) = sign\left( {\sum\limits_{i = 1}^N {\alpha _i y_i K\left( {x,x_i } \right) + b} } \right)$$

      • 일반적으로 kernel 함수로 RBF kernel, Polynomial kernel, Perceptron, Linear등 사용

Multi-class SVM의 전략

one-against-all, one-against-one, directed acyclic graph, binary tree 등

one-against-all 기법

k개의 상태를 분류하기 위해 k-1개의 svm 필요

one-against-one 기법

k개의 상태를 분류하기 위해 k(k-1)/2개의 svm 필요

결함 진단 시스템의 구성

실험 장치 및 데이터 취득

• 결함의 종류

  • 편심, 편각, 정렬불량, 베어링 결함(내륜, 외륜, 볼, 복합), 디스크의 불평형

    
• 데이터 취득

  • 베어링 하우징 상단에 부착된 가속도계 이용

  • 최대 주파수 5kHz, 데이터 수 16384개

  • 운전속도 1800rpm(30Hz)

• 결함별 진동 신호

  • 불평형: 1x(30Hz) 성분 증가

  • 편각 정렬 불량: 1x, 2x, 3x 성분 증가

  • 편심 정렬 불량: 2x, 3x 성분 증가

  • 베어링 외륜 결함: 외륜통과주파수(104.7Hz) 증가, 고주파 대역의 공진 성분 증가(충격 때문)

  • 베어링 내륜 결함: 내륜통과주파수(162.2Hz) 증가

  • 볼 결함: 볼 자전속도의 2배 성분 142.44Hz 성분 존재

특징 추출

통계적 처리기법 이용

• 원신호에 대한 mean, RMS, shape factor, skewness, kurtosis, crest factor, entropy estimation, entropy error

• Daubeches-10 wavelet 변환을 level3까지 수행

  

  

  

특징 선택

총 32개의 파라미터를 대상으로 유효성 평가를 통해 유효성 계수가 높은 파라미터들을 선택함

방법

1. 한 상태 집합에서 데이터간의 거리 d_i,j 계산

   $$d_{i,j} = {1 \over {N \times \left( {N - 1} \right)}}\sum\limits_{m,n = 1}^N {|p_{i,j} \left( m \right) - p_{i,j} \left( n \right)|}$$
2. 다른 데이터 집합에서 각각 데이터간의 거리 d'_i,j 계산

   $$d^, _{i,j} = {1 \over {N \times \left( {N - 1} \right)}}\sum\limits_{m,n = 1}^N {\left| {p_{ai,m} - p_{ai,n} } \right|}$$
3. 파라미터의 유효성 계수 계산

   $$\alpha _i = d^, _{ai} /d_{ai}$$

유효성 계수가 큰 순서대로 8개의 특징 파라미터 사용

Simulation 결과

학습 및 테스트 데이터의 구성

• 총 160개의 데이터

  • 학습 데이터: 각 결함마다 10개씩 총 80개 사용

  • 테스트 데이터: 나머지 80개

학습 및 테스트 결과

학습 데이터는 거의 100%의 분류율

테스트 데이터는 Gaussian RBF가 다른 kernel보다 양호하고 one-to-one이 one-against-all보다 양호함