Prediction of RUL with Information Entropy

베어링 잔존 수명 예측을 위한 주파수 에너지 기반 특징신호 추출

2017, 김석구, 최주호, 안다운, 한국 ITS 학회 논문지

Introduction

• PHM의 단계: Signal Processing, Diagnostics, Prognostics

• Prognostics

  • 신호 처리와 고장 진단은 연구가 많이 진행된 분야지만 고장 예지 분야는 그렇지 않음

  • 일반적으로 진동 신호를 분석함

  • 특징신호

    • 시간 영역

      • RMS

      • Kurtosis

    • 주파수 영역

      • Spectral kurtosis

      • envelope 적용 후의 결함주파수 진폭

  • 특징 신호의 단점

    • signal de-noising을 거친 후에도 fluctuation이 존재

    • 시간이 지나면서 monotonicity가 사라짐

    • 고장에 임박해야 변화를 보임

• 극복 방안

  • 특정 주파수 영역의 진폭값이 베어링의 열화가 진행됨에 따라 불확실성이 줄어듦: 정보 엔트로피를 이용해 정량화

  • but 계산 시간이 오래걸림

FEMTO 베어링 시험 데이터

• 본 연구에서 사용한 데이터: FEMTO bearing data

• 수직, 수평 방향의 가속도계 사용

• 수평 방향의 radial load 인가

• 결함의 종류는 모름

• 베어링마다 열화 패턴도 다르고 수명도 크게 차이남

  ​ -> 다른 열화 패턴을 보이는 데이터에서도 공통적으로 사용할 수 있는 특징 신호가 필요

기존 특징 신호

시간 영역의 특징신호

심한 노이즈를 가지고 있기 때문에 exponential smoothing을 이용해 de-noising함, smoothing factor alpha는 0.9로 지정

• RMS

  $$RMS = \sqrt {{1 \over N}\sum\limits_{i = 1}^N {x_i ^2 } }$$

  • 결함 초기에는 상승세 확인 어려움

  • 결함이 말기에 이르러야 상승세 확인 가능

• Kurtosis

  $$Kurtosis = {{{1 \over N}\sum\limits_{i = 1}^N {(x_i - \overline x )^4 } } \over {\sigma ^4 }}$$
• 진동 신호의 충격파에 민감해 결함 초기에 상승세

• 결함이 일정 수준 진행되면 다시 감소세

​ #5: 결함이 말기에 이르러서야 상승

Moving average spectral kurtosis

• Spectral kurtosis

  • 하나의 신호에 대해 서로 다른 주파수 영역에서 계산한 kurtosis 값

  • 베어링 고장과 관련된 특정 주파수 영역에서 추출한 신호만을 이용해 kurtosis를 계산하면 정확도가 더 높음

  • 시간에 대해서 가장 좋은 monotonicity 증가 경향을 보인 freq. band의 kurtosis 값을 특징 신호로 사용

  • window size: 100 data point

  • Spearman's correlation 사용: monotonicity 증가 경향을 측정하기 위한 척도, 이걸 기준으로 freq. band 선정

    $$Spearman's\,correlation = {{{\mathop{\rm cov}} (rg_x ,rg_y )} \over {\sigma _{rg_x } \sigma _{rg_y } }}$$
• monotonicity가 가장 높은 freq. band로 sk를 계산했는데도 증가 이후 감소하는 경향을 보임

  

주파수 에너지에 기반한 특징신호 추출방법

볼 베어링 고장 단계

• 일반적으로 4단계로 구성됨

  

  
• 1단계: 고주파수 영역에서 결함 특징이 나타남, 그러나 이 영역에서는 물리적인 검사를 통해 베어링의 고장을 식별할 수 없음

• 2~단계: 베어링 시스템의 고유주파수 영역에서 신호가 나타남, 점차 베어링 고장 주파수의 harmonic freq.들이 샤프트 주파수에 의해 변조되어 나타남

• 4단계: 많은 변조 주파수 성분들과 조화 주파수들이 발생, 베어링 내부의 틈새가 생겨 고장 주파수 성분들의 크기가 줄어듦

주파수 에너지

• 베어링 결함은 특정 주파수로의 에너지 집중을 가져옴

• normalized energy 계산: 스펙트럼 상의 에너지 이동을 효과적으로 감지하기 위함

  $$E_f = A_f /\sum\limits_{F > 0} {A_F ^2 }$$

  • 스펙트럼 상의 에너지 총합은 항상 1

  • 특정 주파수 대역에서 에너지 손실과 증가를 쉽게 확인 가능

    
• 시간이 지나면서 1000Hz 주변 에너지는 상승, 2000Hz 주변 에너지는 감소

  • 둘 다 고장에 가까워지고 나서야 변화함 -> 초기에 큰 에너지를 가지고 있는 주파수 영역만 선정

  • Spearman's correlation을 사용해 monotonicity 계산

    
  • 시간이 지날수록 특정 주파수 영역으로 음의 Spearman's correlation이 수렴함

    • An et al.은 모든 주파수 영역에서 처음부터 끝 cycle까지 계산한 후 가장 크게 감소한 상위 25개 사용

    • An et al. 방법은 연산량이 많지만 이 방법은 spearman's correlation을 통해 에너지 손실이 발생하는 주파수 대역을 찾을 수 있음

특징 신호 추출

• 정보 엔트로피

  $$H(X) = - \sum\limits_{i = 1}^n {p(x_i )\log _2 p(x_i )}$$

  • X는 정보, n은 X에서 도출될 수 있는 출력의 수, p(x_i)는 각 출력 값들의 발생 확률

  • 주어진 정보를 0과 1 사이 값으로 normalize 시키고 0과 1 사이를 256개로 샘플링함

  • ex) entropy 증가와 감소

    
• 에너지 엔트로피 추출

  • 앞에서 찾은 특정 주파수(에너지가 높은 주파수)에서 정보 엔트로피 계산

    
  • 단조로운 감소 경향, 고장 직전에서 급격한 변화x

• 주파수 수렴도

  • 신속하게 특정 주파수로의 수렴을 발견할 수 있으면 초기에 고장을 예측 가능함

  • 기존방법과 에너지 엔트로피 방법의 수렴 속도 비교

    

기존 특징 신호들과의 비교 분석

• Monotonicity 단조성: 고장 예측에 적합한 특징 신호로 사용되기 위해 가장 중요한 요소 중 하나

  • Spearman's correlation: monotonicity 경향을 나타내는 일반적인 지표

  • 기존에 사용한 특징 신호들과의 monotonicity 비교

    

    • RMS와 Kurtosis는 낮은 값, MASK는 그보다 나은 경향

      
    • 그러나 MASK는 떨림 현상 존재

Bearing Prognostics Method Based on Entropy Decrease at Specific Frequency

2016, Dawn An, Nam Ho Kim, AIAA SciTech

Introduction

• 항공기 엔진 고장의 80~90%가 베어링 고장

• FEMTO data

  

  • 빨간 선: 고장 threshold

  • 파란 선: 고장에 이르기까지 진동 신호

  • test 1, 2 둘 다 같은 사용 조건, 같은 베어링

    • test 1: radial F = 4kN, 1800 rpm

    • test 2: radial F = 4.2kN, 1650 rpm

  • 그러나 test 1의 수명은 약 2800 사이클, test 2는 870 사이클

  • 10초마다 0.1초 동안의 25.6kHz 진동 신호 -> 1 cycle로 설정(1 사이클마다 2560개의 샘플)

• 이 논문에서는 주파수 도메인에서의 엔트로피 변화를 사용한 degradation feature를 추출하는 방법을 제안

  • 신호를 분해하고 사이클에 따라 변화하는 신호 성분을 선택해 분석

Degradation Feature Extraction

Information Entropy for Degradation Feature Extraction

• 엔트로피: 시스템의 무작위성의 척도

  • 시스템이 다른 시스템으로부터 에너지를 흡수하면 엔트로피가 증가

  • isolated system의 전체 엔트로피는 감소하지 않음

• 정보 엔트로피(= Shannon entropy)

  • 정보량의 평균을 나타냄

  • 정보 엔트로피의 증가는 데이터에 포함된 정보가 누락되어 불확실성이 증가하는 것을 의미

Information entropy

$$H\left( X \right) = - \sum\limits_{i = 1}^n {p\left( {x_i } \right)\log _2 p\left( {x_i } \right)}$$

where X = information source (bins of acceleration data)

n = number of possible outcomes from X

p(x_i) = probability of each outcome

• 가속도 데이터를 0~1 사이로 normalize시키고 255개의 간격(bins)로 나눔

• n: 데이터가 들어있는 bin의 수

• p(x_i): bin에 들어있는 데이터의 수 / 전체 데이터의 수

• 기본적으로 pmf와 같은 원리

• bin의 개수가 많아질수록 엔트로피가 증가

Entropy as a degradation feature

• 대부분의 raw data는 고장 직전까지 큰 변화를 보이지 않기 때문에 주파수 영역으로 변환하여 여러 테스트에 대해 동일한 특성을 나타내는 특정 주파수를 선택함

  • 일부 주파수 영역에서는 사이클에 따라 진폭이 증가하거나 감소함

• 모든 데이터 셋 조사 결과 엔트로피의 감소 추세는 일관되고 몇 가지 중요한 특성이 있으나 엔트로피 증가는 그렇지 않음, 엔트로피가 증가하는 경우에는 동작을 예측할 수 없음

-> 엔트로피 감소를 degradation feature로 사용할 것이다

Procedure of Degradation Feature Extraction

1. fft

2. 주파수별로 플로팅함: 특정 주파수를 고정시키고 cycle에 따른 amplitude의 변화를 플로팅함

3. 엔트로피가 감소하는 특정 주파수를 선택

Result of Feature Extraction and Its Atrributes

• 각 곡선은 선택한 주파수에서 계산된 각 주기에서 25개의 엔프로피의 값의 중앙값임

  
• maximum / minimum entropy, EOL의 정의

  
• 결과

  • EOL은 최대 엔트로피에 비례함

    • 초기에 더 높은 에너지를 가지고 있는 에너지가 더 긴 수명과 관련이 있을 수 있음

    • 최대 엔트로피와 EOL 간의 선형 관계를 이용해 학습시켜 RUL을 예측할 수 있을 것

  • degradation rate의 정의

    • 수식

      $$dr = 1 - {{\min .Entropy} \over {\max .Entropy}}$$
    • 두 가지 그룹: threshold 20% / 40%

      

Prognosis

• true EOL의 90%를 EOL로 설정(유지보수를 위해)

• 엔트로피가 수렴한 이후(빨간 선)에 예측 가능

  
• 예측 방법

  • 최대 엔트로피와 EOL의 선형 관계를 이용하는 방법

  • 엔트로피의 threshold를 이용하는 방법

Max E-EOL Method: The Relation between Maximum Entropy and EOL

• ex) 700 사이클일 때 max. entropy가 4면 EOL은 1000, RUL은 300

E.trend Method: Entropy Trend with Threshold

$$Entropy = \beta _1 \exp \left( {\beta Cycle^{\beta _3 } } \right)$$

• non-linear regression

  • maximum entropy와 cycles 데이터를 이용해서 베타 1, 2, 3을 추정

• 6 개의 학습 데이터를 두 그룹으로 분류하고 각 그룹의 평균값을 threshold로 설정

  • 21%, 41%

  • figure 11 linear regression을 참고하면 현재 데이터가 어느 그룹에 속하는지 알 수 있음

• threshold와 entropy curve의 교점으로 EOL을 예측

  • figure 12에서는 threshold를 21%로 설정하면 RUL이 -9임 -> 말이 안 됨, 그래서 41%의 Threshold를 사용해야함(?)

RUL Prediction Results

• Max E-EOL 방법은 Condition 1에서는 true RUL에 더 가깝지만 Condition 2에서는 RUL이 낮음

  • Condition 2에서 EOL이 짧고 maximum entropy도 낮기 때문

• 선정된 주파수에서 엔트로피가 수렴한 후(초록색 수직선) RUL을 신뢰할 수 있다고 간주함

  • 그러나 일부 경우에는 RUL이 음수가 되었다가 양수가 되기도 함

    • RUL이 50 미만일 때 유지보수를 주문한다고 가정함

    

FEMTO Experiment

PRONOSTIA: An Experimental Platform for Bearings Accelerated Degradation Tests

The PRONOSTIA Platform

• 몇 시간만에 베어링 degradation을 진행시킬 수 있는 실험 장치

• rotating part, degradation part, measurement part 세 부분으로 나뉨

Rotating Part

• asynchronous motor with a gearbox + 2 shafts

  • 모터

    • 250W

    • 기어박스를 통해서 정격속도인 2830 rpm으로 회전, 정격 토크 전달

    • secondary shaft에 2000 rpm 이하로 전달할 수 있게 만듦

  • shaft

    • first shaft: 모터에 가까이 설치

    • second shaft: incremental encoder의 오른쪽에 설치

  • gearbox: 2개의 풀리 + 타이밍 벨트로 이루어져 있음

• two clamping

  • 길이 방향의 움직임을 막음

• human machine interface

  • set the speed

  • select the direction of the motor's rotation

  • display the monitoring parameter

    • motor's instantaneous temperature

• whole driving chain of motor

  • human interface machine

  • frequency converter

Generation of the radial force

• radial force가 베어링의 수명을 줄임

  • 레귤레이터를 제외하고 모든 부품이 알루미늄 판에 그룹화(?)되어 있음

  • 베어링의 최대 동적 하중인 4000N까지 radial load를 가함

  • 유압 잭으로 구성된 액추에이터 사용

  • 베어링에 간접적으로 힘 전달: rotating lever arm으로 힘을 증폭시키고 클램핑 링을 통해 베어링으로 전달

Measurements part

• 온도와 진동 두 가지의 degradation 특성으로 나뉨

• 가속도계

  • 수평, 수직 1개씩

  • radial하게 배치

  • 25.6kHz로 샘플링

• 온도 센서

  • 베어링의 링에 가까운 구멍 안에 위치

  • 10Hz로 샘플링

  

Experiment result

Degradation patterns

The ideal degradation

Sudden degradations